高一數(shù)學(xué)必修二北師大卷紙 高一數(shù)學(xué)必修2書上習(xí)題
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第七題
①不正確,可投影成一線段
②不正確,可投影成一線段
③正確,因?yàn)槊恳粋€(gè)點(diǎn)只有一個(gè)投影點(diǎn),所以焦點(diǎn)的投影點(diǎn)同時(shí)在兩直線的投影上。
④正確,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,分別取AA1,CC1的中點(diǎn)E,F,則平行四邊形D1EBF在底面上的投影就是正方形ABCD
⑤不正確,可以投影成一線段
第六題
設(shè)在底面上的射影為O,則O為三角形ABC的中心,連結(jié)AO并延長交BC于D,連結(jié)SD.所以為的中點(diǎn) BC垂直于AD
又因?yàn)镾O垂直于平面ABC,BC在平面ABC上
所以BC垂直于SO
又因?yàn)锽C垂直于平面SAD,SA在平面SAD上
所以SA垂直BC
解法一:(1)證明:作OD∥AA1交A1B1于D,連結(jié)C1D.
則OD∥BB1∥CC1.
因?yàn)镺是AB的中點(diǎn),
所以O(shè)D=(AA1+BB1)=3=CC1.
則ODC1C是平行四邊形,因此有OC∥C1D,
C1D平面C1B1A1且OC平面C1B1A1,則OC∥面A1B1C1.
(2)解:如圖,過B作截面BA2C2∥面A1B1C1,分別交AA1、CC1于A2、C2,
作BH⊥A2C2于H.
因?yàn)槠矫鍭2BC2⊥平面AA1C1C,則BH⊥面AA1C1C.
連結(jié)AH,則∠BAH就是AB與面AA1C1C所成的角.
因?yàn)锽H=,AB=,
所以sin∠BAH=,
AB與面AA1C1C所成的角為∠BAH=arcsin.
(3)解:因?yàn)锽H=,
所以VB—AA2C2C=SAA2C2C·BH=·(1+2)··=,
VA1B1C1—A2BC2=S△A1B1C1·BB1=·2=1.
所求幾何體的體積為V=VB—AA2C2C+VA1B1C1—A2BC2=.
解法二:
(1)證明:如圖,以B1為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,
則A(0,1,4),B(0,0,2),C(1,0,3),因?yàn)镺是AB的中點(diǎn),
所以O(shè)(0,,3),=(1,-,0).
易知n=(0,0,1)是平面A1B1C1的一個(gè)法向量.
因?yàn)椤=0,OC平面A1B1C1,
所以O(shè)C∥平面A1B1C1.
(2)解:設(shè)AB與面AA1C1C所成的角為θ,
求得=(0,0,4),=(1,-1,0).
設(shè)m=(x,y,z)是平面AA1C1C的一個(gè)法向量,則
由
得
取x=y=1,得m=(1,1,0).
又因?yàn)?(0,-1,-2),
所以cos〈m,〉=
則sinθ=.
所以AB與面AA1C1C所成的角為arcsin.
(3)同解法一.綠色通道:
望采納~~謝謝。
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